Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes
v)
v)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente aplicando a integração por partes que é útil quando temos o produto de duas funções, como
e
. Para isso, precisamos identificar qual parte da função vai ser “u” e qual vai ser “dv” na fórmula da integração por partes.
Passo 2
Lembra que a fórmula da integração por partes é
. Vamos escolher:
-
(porque sua derivada é mais simples) -
(porque é fácil de integrar)
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivando
: - Integrando
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a segunda integral:
Passo 5
Vamos integrar
:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Agora, vamos avaliar essa expressão de 1 a
:
Calculando em
:
E em
:
Passo 7
Subtraindo os valores:
Resposta
A integral
é igual a
.