Seja f1(x) = ln(x) e f_n(x) = ln(f_{n-1}(x)), para n > 1.
(a) Escreva a expressão de f2(x), f3(x), e f4(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever as expressões de , e sabendo que e que cada função seguinte é o logaritmo da função anterior. Isso está ligado ao conteúdo de funções logarítmicas e compostas. Vamos precisar entender como compor funções usando o logaritmo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Sabemos que . Como , substituímos:

Passo 3

Agora, para , usamos a mesma lógica: . Já achamos que , então:

Passo 4

Por último, vamos encontrar . Aplicamos novamente a definição: . Substituindo o que encontramos para :

Resposta

As expressões são:

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