Integre:
(h) integral e^3xx^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Esse tipo de problema cai na matéria de cálculo integral, mais especificamente na técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar escolher uma substituição certa que simplifique a integral e facilite a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir . Por que essa escolha? Porque o termo está no expoente e também aparece no denominador de , o que indica que podemos relacionar essas partes de forma a simplificar a integral.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de dudx = -3x^2 Rightarrow du = -3x^2 d x em relação a d x = -x^23 du :
integral e^ux^2 (-x^23 du) = -13 integral e^u du
Rearranjando para encontrar -13 e^u + C :
-13 e^3x + C
Substituindo e na integral original:
Integrando :
Por fim, substituindo de volta:

Resposta

A integral de é .

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