Considere a integral dada em coordenadas polares por
a qual representa a área de uma região
no plano
.
Calcule a área da regiào
.
Calcule a área da regiào
Passo 1
Aqui a gente tem a integral em coordenadas polares
que dá a área da região R. Vamos usar que o elemento de área em polares é
.
Passo 2
Primeiro, integramos em
:
Assim a área fica
Passo 3
Para integrar
2cos^2theta , usamos a identidade trigonométrica
Logo
Então a integral vira
Passo 4
Agora calculamos a integral em
theta :
Somando dá
pi4+12 .