O conteúdo usado será potência de matrizes e o Teorema de Cayley–Hamilton, que diz que toda matriz quadrada satisfaz seu próprio polinômio característico. Com isso podemos reduzir potências altas de B a combinações de I, B e B^2.
Passo 2
Vamos achar o polinômio característico p(lambda)=det(B-lambda I). Temos
Pelas raízes de p(lambda) achamos lambda1=-1 e lambda2,3=2pmraiz2. Como são três valores distintos, B é diagonalizável e, pelo Teorema de Cayley–Hamilton,
B^3-3B^2-2B+2I=0 Longrightarrow B^3=3B^2+2B-2I
Passo 4
Usamos a relação acima para obter B^4 e B^5. Primeiro,