O conteúdo envolvido é análise de potências de matrizes estocásticas (cadeias de Markov), que tende a um estado de equilíbrio.]
Passo 2
Verificamos que cada linha de ,A soma 1 e todas as entradas são positivas, logo ,A é uma matriz de transição de uma cadeia de Markov regular. Pelo Teorema de cadeias de Markov regulares, ,A^n converge, quando ntoinfty, para uma matriz de posto 1 cujas linhas são todas iguais ao vetor estacionário.
Passo 3
Para encontrar o vetor estacionário ,pi=(pi1,pi2,pi3) resolvemos
e as potências A^5, A^10, A^20 e A^30 aproximam-se cada vez mais dessa matriz limite à medida que n cresce.
Em termos práticos, conforme elevamos A a potências maiores, todas as entradas de A^n convergem para tfrac13. Isso significa que, independentemente da distribuição inicial, o sistema “perde memória” e atinge uma distribuição uniforme em cada estado.]
Resposta
Quando calculamos A^5, A^10, A^20 e A^30, as matrizes resultantes têm suas entradas cada vez mais próximas de tfrac13. Em outras palavras, as potências de A convergem para uma matriz cujas três linhas são iguais a l(tfrac13,tfrac13,tfrac13r), refletindo a distribuição de equilíbrio uniforme da cadeia de Markov.