Diga se verdadeiro ou falso. Se for falso, dê um exemplo numérico onde a afirmação não seja válida. Se for verdadeiro, prove de forma geral.
Se
e
são matrizes simétricas do mesmo tamanho, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pergunta se, dadas duas matrizes quadradas
e
tais que
é sempre verdade que
Para resolver, vamos lembrar que em geral a multiplicação de matrizes não é comutativa e bastará achar um contraexemplo numérico de matrizes simétricas que não comutem.
Passo 2
Considere as matrizes
Ambas são simétricas, pois
e
. Vamos calcular
e
.
Claramente
.]
Resposta
Falso. Por exemplo,
são simétricas e não comutam, pois
.