Sejam u=(1,-2,4), v=(3,5,1), w=(2,1,-3). Calcule:
a) |u|,|v|,|w|
b) cos theta, onde theta é o ângulo entre u e v

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule as normas dos vetores u=(1,-2,4), v=(3,5,1) e w=(2,1,-3), e depois o cosseno do ângulo theta entre u e v. O conteúdo aqui é geometria vetorial: norma de vetor e produto escalar.

Passo 2

Para achar a norma de um vetor a=(a1,a2,a3) usamos
|a| = raiza1^2 + a2^2 + a3^2
Logo,
|u| = raiz1^2 + (-2)^2 + 4^2 = raiz1 + 4 +16 = raiz21,
|v| = raiz3^2 + 5^2 + 1^2 = raiz9 +25 +1 = raiz35,
|w| = raiz2^2 +1^2 +(-3)^2 = raiz4 +1 +9 = raiz14

Passo 3

O produto escalar entre u e v é
ucdotv = 1cdot3 + (-2)cdot5 + 4cdot1 = 3 -10 +4 = -3

Passo 4

Para obter o cosseno do ângulo theta entre dois vetores usamos
costheta = ucdotv|u|;|v|
Substituindo os valores que achamos,
costheta = -3raiz21,raiz35 = -3raiz735

Resposta

(a) |u|=raiz21,;|v|=raiz35,;|w|=raiz14
(b) costheta = -3raiz735

Exercícios relacionados