Diremos que um vetor u é unitário se |u|=1. O processo de determinar o vetor unitário u na direção de v é chamado de normalização de v. Normalize cada vetor:
a) v1=(5,-7)
b) v2=(1,2,-2,4)
c) v3=(12,-13, 34)
d) v4=(-45, 35)

Passo 1

O enunciado pede para normalizar cada vetor v, isto é, encontrar o vetor unitário na mesma direção de v. Para isso, usamos a fórmula
u = v|v|,
onde |v| = raizv1^2 + v2^2 + cdots + vn^2.

Passo 2

Para v1 = (5,-7), calcule
|v1| = raiz5^2 + (-7)^2 = raiz25 + 49 = raiz74
Logo,
u1 = 1raiz74,(5,-7) = l(5raiz74, -7raiz74r)

Passo 3

Para v2 = (1,2,-2,4), calcule
|v2| = raiz1^2 + 2^2 + (-2)^2 + 4^2 = raiz1 + 4 + 4 + 16 = raiz25 = 5
Assim,
u2 = 15,(1,2,-2,4) = l(15, 25, -25, 45r)

Passo 4

Para v3 = l(tfrac12, -tfrac13, tfrac34r), calcule
|v3| = raiztfrac14 + tfrac19 + tfrac916 = raiz36 + 16 + 81144 = raiz133144 = raiz13312
Portanto,
u3 = 1|v3|,v3 = 12raiz133, l(tfrac12, -tfrac13, tfrac34r) = l(6raiz133, -4raiz133, 9raiz133r)

Passo 5

Para v4 = l(-tfrac45, tfrac35r), calcule
|v4| = raiztfrac1625 + tfrac925 = raiz1 = 1
Como já tem norma 1, ele já é unitário:
u4 = v4 = l(-45, 35r)

Resposta

u1 = l(tfrac5raiz74, -tfrac7raiz74r)
u2 = l(tfrac15, tfrac25, -tfrac25, tfrac45r)
u3 = l(tfrac6raiz133, -tfrac4raiz133, tfrac9raiz133r)
u4 = l(-tfrac45, tfrac35r)

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