Seja o espaço vetorial
de polinômios com produto interno definido por
e os polinômios
, e
. Determine:
a)
b)
c)
d)
e) Normalize
e
.
a)
b)
c)
d)
e) Normalize
Passo 1
O enunciado define o espaço
dos polinômios com produto interno
e dá
Pede-se:
a)
b)
c)
d)
e) normalizar e
.
a)
b)
c)
d)
e) normalizar
Passo 2
Calculamos
Integrando:
Logo
Passo 3
Calculamos
Integrando:
Logo
Passo 4
Para
|f| precisamos de
lang<= f,frang<= :
Portanto
Passo 5
Para
|g| usamos
lang<= g,grang<= :
Logo
Passo 6
Normalizar significa dividir cada polinômio pela sua norma. Assim
Resposta
(a)
lang<= f,grang<==-1
(b)lang<= f,hrang<==-tfrac374
(c)|f|=raiztfrac193
(d)|g|=1
(e)
tilde f(t)=raiztfrac319,(t+2) ,
tilde g(t)=3t-2 .
(b)
(c)
(d)
(e)