a) Calcule uma base ortonormada para
;
Passo 1
O subespaço
é um hiperplano em
. O complemento ortogonal
consiste em todos os vetores que são ortogonais a cada vetor de
. Para encontrar uma base ortonormada de
, precisamos (i) identificar o vetor normal ao hiperplano e (ii) normalizá-lo.
Passo 2
A equação
indica que o vetor
é ortogonal a todo vetor de
. Portanto,
é uma base (não normalizada) de
.
Passo 3
Vamos normalizar
. Primeiro calculamos sua norma:
Dividindo
por
, obtemos o vetor unitário
Logo,
é uma base ortonormada de
.
Resposta
Uma base ortonormada para
é