a) Calcule uma base ortonormada para
;
Passo 1
O espaço
é dado pelas duas restrições lineares
Como são duas equações independentes em
,
. Para achar uma base ortonormal vamos primeiro encontrar uma base qualquer de
, depois aplicar o processo de Gram–Schmidt e, por fim, normalizar os vetores.
Passo 2
Resolvendo
podemos parametrizar
por
e
:
Assim uma base natural de
é
Passo 3
Vamos aplicar Gram–Schmidt em
usando o produto interno canônico.
Calculemos primeiro
Calculemos primeiro
Projete
sobre
:
Em seguida defina o vetor ortogonal
Passo 4
Agora normalizamos
e
.
Para :
Para
Para
:
Resposta
Uma base ortonormal de
é