a) Calcule a projecção ortogonal de
sobre
;
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal do vetor
sobre o subespaço
O conteúdo aqui é projeção em subespaço gerado por base não ortonormal. Vamos usar a fórmula
onde
é a matriz cujas colunas são
e
.
Passo 2
Montamos
e calculamos
Passo 3
Invertendo
A^T A , temos
Passo 4
Calculamos
Passo 5
As coordenadas
alpha=(alpha1,alpha2)^T vêm de
Passo 6
Finalmente
Resposta
A projeção ortogonal de
(1,0,1) sobre
U é