a) alpha é o plano de R^3 que passa pelos pontos (1,1,1),(1,0,1) e (1,0,0);

Passo 1

O enunciado diz que alpha é o plano de R^3 que passa pelos pontos P1=(1,1,1), P2=(1,0,1) e P3=(1,0,0). Estamos em geometria analítica de espaços vetoriais: para achar a equação de um plano, precisamos de um vetor normal a ele. Podemos obter esse vetor normal a partir do produto vetorial de dois vetores direção contidos no plano.

Passo 2

Escolhemos dois vetores direção a partir de P1:
P1P2 = P2 - P1 = (1,0,1) - (1,1,1) = (0,-1,0),
P1P3 = P3 - P1 = (1,0,0) - (1,1,1) = (0,-1,-1)

Passo 3

O vetor normal n ao plano é dado pelo produto vetorial
n = P1P2 times P1P3
Calculando componente a componente:
n = e1 & e2 & e3 0 & -1 & 0 0 & -1 & -1 = ( (-1)cdot(-1)-0cdot(-1),;0cdot0-0cdot(-1),;0cdot(-1)-(-1)cdot0 ) = (1,0,0)

Passo 4

A equação geral de um plano com vetor normal n=(1,0,0) que passa por P1=(1,1,1) é
ncdot l((x,y,z)-P1r)=0 Longrightarrow (1,0,0)cdot(x-1,y-1,z-1)=0 Longrightarrow x-1=0
Logo todos os pontos do plano têm x=1.

Resposta

A equação do plano alpha é
x = 1

Exercícios relacionados