- Identifique as aplicações
que definem um produto interno em
:
a)
;
a)
Passo 1
O enunciado dá a aplicação
de
em
e pede para verificar se ela satisfaz as três propriedades de um produto interno: bilinearidade, simetria e positividade definida.
Passo 2
Verificamos a bilinearidade em cada argumento. Para vetores
e escalar
:
Analogamente se mostra linearidade no segundo argumento.
Passo 3
Verificamos a simetria:
Passo 4
Verificamos a positividade definida:
e essa soma só é zero se e somente se
, ou seja, o vetor é o zero.
Resposta
a) Sim, essa aplicação satisfaz bilinearidade, simetria e positividade definida, logo é um produto interno em
.