a) Calcule uma base ortonormada para
;
Passo 1
O subespaço
é gerado pelos vetores
Queremos uma base ortonormal de
usando o processo de Gram–Schmidt. Vamos usar o produto interno usual em
:
e a norma
.
Passo 2
Normalizamos
para obter o primeiro vetor ortonormal
.
Calculamos a norma de :
Calculamos a norma de
Logo,
Passo 3
Projetamos
sobre
e subtraímos para obter um vetor ortogonal a
.
Primeiro o coeficiente de projeção:
Primeiro o coeficiente de projeção:
A projeção é
Então definimos
Passo 4
Agora normalizamos
para obter o segundo vetor ortonormal
.
Calculamos
Calculamos
Na verdade somamos quatro vezes
, logo
Assim
Resposta
Uma base ortonormal de
é