constituem uma base ortonormada de
. Calcule as coordenadades do polinómio
nesta base.
Passo 1
O enunciado dá três polinómios
que formam uma base ortonormal de
(com respeito a um produto interno a definir) e pede as coordenadas de
nessa base. Vamos usar o facto de, numa base ortonormal
, as coordenadas de
serem
Passo 2
Identificamos o produto interno impl’icito como
Com este produto interno verifica-se facilmente que
ou seja, os
s~ao ortonormais, pois cada um vale
num s’o dos pontos
e
nos outros.
Passo 3
Numa base ortonormal, as coordenadas de
vêm de
Passo 4
Como
tem valor
em
, temos
Só falta calcular cada soma
.
Passo 5
Avalia-mos cada
nos pontos:
-
. -
. -
.
Resposta
As coordenadas de
na base
são