a) Calcule
para um qualquer polinómio
;
Passo 1
O enunciado define um produto interno em
por
e pede a norma
para um polinómio qualquer . Vamos precisar de escrever
e calcular
,
e
.
para um polinómio qualquer
Passo 2
Escrevendo o polinómio genérico
temos imediatamente
Em seguida, a derivada é
logo
Passo 3
Substituímos esses valores na definição do produto interno com
:
Passo 4
A norma de
é a raiz quadrada de
, isto é
Resposta
onde
.