Calcule bases do espaço linha e espaço coluna da matriz. Qual é o posto dela?
(lll1 & 2 & 3 3 & 2 & 1 1 & 1 & 1 0 & 1 & 2)

Passo 1

O enunciado pede as bases do espaço linha e do espaço coluna da matriz
A = 1 & 2 & 3 3 & 2 & 1 1 & 1 & 1 0 & 1 & 2
e o posto de A. Isso envolve operações de eliminação de Gauss para achar a forma escalonada por linhas, identificar linhas não-nulas (espaço linha) e colunas pivô (espaço coluna), e contar o número de pivôs (posto).

Passo 2

Aplicamos eliminação de Gauss em A:
1 & 2 & 3 3 & 2 & 1 1 & 1 & 1 0 & 1 & 2 ;xrightarrowR2>=ts R2-3R1,;R3>=ts R3-R1; 1 & 2 & 3 0 & -4 & -8 0 & -1 & -2 0 & 1 & 2
Trocando R2 e R4 para usar pivô simples e eliminando:
1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 0 & -1 & -2 0 & -4 & -8 ;xrightarrowR1>=ts R1-2R2,;R3>=ts R3+R2,;R4>=ts R4+4R2; 1 & 0 & -1 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Passo 3

Da forma escalonada por linhas, os vetores linha não-nulos formam uma base do espaço linha. Assim,
Base do espaço linha = l(1,0,-1),;(0,1,2)r ç

Passo 4

Os pivôs estão nas colunas 1 e 2. Logo, as colunas 1 e 2 de A formam uma base do espaço coluna. Assim,
Base do espaço coluna = l(1,3,1,0)^T,;(2,2,1,1)^Tr ç

Passo 5

O número de pivôs na forma escalonada é 2, logo o posto de A é 2.

Resposta

Base do espaço linha: (1,0,-1),,(0,1,2)
Base do espaço coluna: (1,3,1,0)^T,,(2,2,1,1)^T
Posto de A: 2

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