Calcule bases do espaço linha e espaço coluna da matriz. Qual é o posto dela?
Passo 1
O enunciado pede para calcular bases do espaço linha e do espaço coluna da matriz
e determinar seu posto. O conteúdo aqui é definição de espaço linha, espaço coluna e cálculo de posto via eliminação de Gauss.
Passo 2
Observamos que
é uma matriz de dimensão
, já em forma de linha única. Para obter a forma escalonada reduzida, basta notar que o primeiro elemento é não nulo, gerando um pivô na posição
. Não há outras linhas a processar.
Passo 3
Pelo conceito de espaço linha, todas as combinações lineares das linhas de
formam um subespaço de dimensão 1. Como há apenas uma linha não nula, ela própria é base.
então uma base de
é
Passo 4
Para o espaço coluna, consideramos cada coluna de
como vetor em
, a saber
,
,
,
,
. Como todas são múltiplos de
, basta escolher esta para formar a base.
logo uma base de
é
Passo 5
O posto de
é a dimensão de
(ou de
), ambas iguais a
.
Resposta
Base do espaço linha:
Base do espaço coluna:
Posto:
Base do espaço coluna:
Posto: