Calcule bases do espaço linha e espaço coluna da matriz. Qual é o posto dela?
lllll1 & 2 & 3 & 4 & 5)

Passo 1

O enunciado pede para calcular bases do espaço linha e do espaço coluna da matriz
A = (1;2;3;4;5)
e determinar seu posto. O conteúdo aqui é definição de espaço linha, espaço coluna e cálculo de posto via eliminação de Gauss.

Passo 2

Observamos que A é uma matriz de dimensão 1times5, já em forma de linha única. Para obter a forma escalonada reduzida, basta notar que o primeiro elemento é não nulo, gerando um pivô na posição (1,1). Não há outras linhas a processar.

Passo 3

Pelo conceito de espaço linha, todas as combinações lineares das linhas de A formam um subespaço de dimensão 1. Como há apenas uma linha não nula, ela própria é base.
Row(A)=span(1,2,3,4,5),
então uma base de Row(A) é
(1,2,3,4,5)

Passo 4

Para o espaço coluna, consideramos cada coluna de A como vetor em R^1, a saber (1), (2), (3), (4), (5). Como todas são múltiplos de (1), basta escolher esta para formar a base.
Col(A)=span(1),
logo uma base de Col(A) é
(1)

Passo 5

O posto de A é a dimensão de Row(A) (ou de Col(A)), ambas iguais a 1.

Resposta

Base do espaço linha: (1,2,3,4,5)
Base do espaço coluna: (1)
Posto: 1

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