Calcule bases do espaço linha e espaço coluna da matriz. Qual é o posto dela?
(lll1 & 2 & 3 2 & 4 & 6 3 & 5 & 6)

Passo 1

O enunciado pede as bases do espaço linha e do espaço coluna da matriz
A = 1 & 2 & 3 2 & 4 & 6 3 & 5 & 6
e o posto de A. Vamos usar eliminação de Gauss para encontrar a forma escalonada e daí extrair as bases e o número de pivôs.

Passo 2

Aplicamos operações elementares:
1 & 2 & 3 2 & 4 & 6 3 & 5 & 6 ;xrightarrowR2 - 2R1,;R3 - 3R1; 1 & 2 & 3 0 & 0 & 0 0 & -1 & -3 ;xrightarrowR2 rightarrow R3; 1 & 2 & 3 0 & -1 & -3 0 & 0 & 0 ;xrightarrowR2 cdot (-1); 1 & 2 & 3 0 & 1 & 3 0 & 0 & 0
Aqui aparecem pivôs na coluna 1 e na coluna 2, e temos duas linhas não nulas.

Passo 3

A base do espaço linha é dada pelas linhas não nulas da forma escalonada:
(1,2,3),;(0,1,3)

Passo 4

A base do espaço coluna é formada pelas colunas de A correspondentes às colunas-pivô ( 1 e 2):
123,; 245

Passo 5

O posto de A é o número de pivôs, ou seja,
rank(A) = 2

Resposta

Base do espaço linha:
(1,2,3),;(0,1,3)
Base do espaço coluna:
123,; 245
Posto:\ 2.

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