Calcule bases do espaço linha e espaço coluna da matriz. Qual é o posto dela?
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 4 & 8
e pede as bases do espaço linha e do espaço coluna, além do posto. Vamos usar redução de linha para identificar as linhas independentes (espaço linha) e escolher colunas pivô para o espaço coluna. O posto é a dimensão desses espaços.
Passo 2
Aplicamos operações elementares para obter a forma escalonada de A. Subtraindo 4 vezes a primeira linha da segunda:
1 & 2 4 & 8 ;xrightarrowL2 - 4L1; 1 & 2 0 & 0
Dessa forma, só há uma linha não-nula. Assim, o espaço linha é gerado pela única linha não-nula.
Passo 3
Como o único vetor linha não-nulo na forma escalonada é (1,2), uma base do espaço linha de A é
(1,2)
Passo 4
Para o espaço coluna, observamos que só há um pivô na coluna 1. Logo, a coluna 1 de A é independente e gera todo o espaço coluna. A coluna 2 é 2 vezes a coluna 1.
Uma base do espaço coluna de A é
1 4
Passo 5
O posto de A é o número de pivôs (ou a dimensão dos espaços linha e coluna), que é 1.
Resposta
Base do espaço linha: (1,2)
Base do espaço coluna: 1 4
Posto de A: 1