Calcule bases do espaço linha e espaço coluna da matriz. Qual é o posto dela?
(lll1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6)

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6
e pede base do espaço linha, base do espaço coluna e o posto. Vamos usar eliminação de Gauss para encontrar a forma escalonada, o que nos fornece diretamente as linhas independentes (para o espaço linha) e as colunas pivô (para o espaço coluna).

Passo 2

Aplicamos as operações elementares:
R2 R2 - 2R1, R3 R3 - 3R1 ;Longrightarrow; 1 & 2 & 3 [6pt] 0 & 0 & -1 [6pt] 0 & -1 & -3
Em seguida trocamos R2 com R3 e multiplicamos as duas últimas linhas por -1:
1 & 2 & 3 [6pt] 0 & 1 & 3 [6pt] 0 & 0 & 1
Esta é a forma escalonada reduzida: aparecem pivôs em todas as três colunas.]

Passo 3

Como há três linhas não nulas na forma escalonada, o espaço linha de A tem dimensão 3. Uma base natural (as linhas da forma escalonada) é
(1,2,3),;(0,1,3),;(0,0,1)

Passo 4

As colunas pivô na forma escalonada são as colunas 1, 2 e 3, ou seja, todas as colunas da matriz original são independentes. Logo uma base do espaço coluna é dada pelas colunas de A:
(1,2,3)^top,;(2,4,5)^top,;(3,5,6)^top

Passo 5

O posto de é o número de pivôs na forma escalonada, isto é,

Resposta

Base do espaço linha:
Base do espaço coluna:

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