Se lembre de GAAL que um autovetor da matriz é um vetor não nulo tal que . O valor é o autovalor associado ao autovetor . Suponha que possui uma base composta de autovetores de A, e que o autovalor associado a vi é lambdai.
Mostre que a matriz A é semelhante à matriz diagonal D tendo lambda1, lambda2, ldots, lambdan como entradas da diagonal principal.
Passo 1
O enunciado diz que A é uma matriz ntimes n que possui uma base de R^n formada por autovetores v1,v2,dots,vn, com A,vi=lambdai,vi. O conteúdo que vamos usar é a mudança de base em Álgebra Linear: dado um operador linear (ou matriz) e uma base, a matriz de representação nessa base revela propriedades como diagonalização e semelhança de matrizes. Nosso objetivo é mostrar que existe uma matriz invertível P tal que