Calcule o Binômio de Newton:

Passo 1

O enunciado pede para expandir o binômio (x^2+y^2)^3 usando o Teorema de Newton para binômios.

Passo 2

O Teorema de Newton diz que para (a+b)^n vale:
(a+b)^n=sumk=0^nbinomnka^n-kb^k
Aqui temos a=x^2, b=y^2 e n=3.

Passo 3

Aplicando a fórmula, escrevemos:
(x^2+y^2)^3=sumk=0^3binom3k(x^2)^3-k(y^2)^k

Passo 4

Agora calculamos cada termo do somatório:
Para k=0: binom30(x^2)^3(y^2)^0=1cdot x^6cdot1=x^6.
Para k=1: binom31(x^2)^2(y^2)^1=3cdot x^4cdot y^2=3x^4y^2.
Para k=2: binom32(x^2)^1(y^2)^2=3cdot x^2cdot y^4=3x^2y^4.
Para k=3: binom33(x^2)^0(y^2)^3=1cdot1cdot y^6=y^6.

Passo 5

Somando todos os termos, chegamos à expansão completa:
x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6

Resposta

x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6

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