Verifique se as igualdades abaixo são válidas:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a identidade envolvendo coeficientes binomiais abaixo é válida:
Conteúdo: identidades com combinações e simplificação algébrica.
Precisamos usar as fórmulas de
e
em termos de produtos e fatoriais para fazer a soma e simplificar.
Passo 2
Escrevendo cada termo em forma de fração usando as fórmulas
:
Passo 3
Colocando ambas as frações sobre o mesmo denominador (6) e somando:
Passo 4
Simplificando o numerador:
Dentro do parêntese temos
, logo
Isso coincide exatamente com o lado direito da identidade.
Passo 5
Concluímos que, ao simplificar a soma dos binomiais, obtemos
, mostrando que a igualdade é válida.
Resposta
A igualdade é válida, pois
.