Calcule (\boldsymbol{\nabla} \cdot(\mathbf{F} \times \mathbf{G})).
\mathbf{F}(x, y, z)=y z \mathbf{i}+x z \mathbf{j}+x y \mathbf{k}
\mathbf{G}(x, y, z)=x y \mathbf{j}+x y z \mathbf{k}
Passo 1
O enunciado pede para calcular o divergente do produto vetorial .
O conteúdo envolvido é cálculo vetorial em , em particular a identidade
Passo 2
Calculamos primeiro o rotacional de :
Passo 3
Agora o rotacional de G(x,y,z)=0;i+xy,j+xyz,k:
nablatimesG = i&j&k partial/partial x&partial/partial y&partial/partial z 0&xy&xyz =xz,i-yz,j+y,k