Calcule (\boldsymbol{\nabla} \times(\nabla \times \mathbf{F})).
\mathbf{F}(x, y, z)=y^{2} x \mathbf{i}-3 y z \mathbf{j}+x y \mathbf{k}
\mathbf{F}(x, y, z)=y^{2} x \mathbf{i}-3 y z \mathbf{j}+x y \mathbf{k}
Passo 1
O enunciado pede para calcular
para
Esse é um exercício de cálculo vetorial em que usamos a identidade
Então precisamos calcular a divergência de
, seu gradiente e o laplaciano de
.
Passo 2
Calculamos primeiro a divergência
Em seguida, o gradiente de
:
Passo 3
Agora o laplaciano de
é o vetor
Para
:
Para
e
todas as derivadas de segunda ordem somam zero, logo
Passo 4
Aplicando a identidade vetorial: