Calcule div \mathbf{F} e (\operatorname{rot} \mathbf{F}).
\mathbf{F}(x, y, z)=\ln x \mathbf{i}+e^{x y z} \mathbf{j}+\operatorname{arctg}(z / x) \mathbf{k}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o divergente e o rotacional do campo
Estamos em cálculo vetorial em e vamos usar as definições
onde .

Passo 2

Calcular partial Ppartial x, partial Qpartial y e partial Rpartial z:
  • P(x,y,z)=ln ximplies partial Ppartial x=1x
  • Q(x,y,z)=e^xyzimplies partial Qpartial y=xz,e^xyz
  • R(x,y,z)=arctan!l(tfraczxr). Para partial Rpartial z usamos a cadeia:
u=zx, R=arctan(u) ;Longrightarrow; dRdu=11+u^2,partial upartial z=1x,
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partial Rpartial z =11+(z/x)^2cdot1x =xx^2+z^2

Passo 3

Substituindo na definição do divergente,
div F =1x+xz,e^xyz+xx^2+z^2

Passo 4

Calcular cada componente do rotacional
:
:
:
Para , use , , então
e assim
:

Passo 5

Então

Resposta

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