Calcule div \mathbf{F} e (\operatorname{rot} \mathbf{F}).
\mathbf{F}(x, y, z)=\ln x \mathbf{i}+e^{x y z} \mathbf{j}+\operatorname{arctg}(z / x) \mathbf{k}
\mathbf{F}(x, y, z)=\ln x \mathbf{i}+e^{x y z} \mathbf{j}+\operatorname{arctg}(z / x) \mathbf{k}
Passo 1
O enunciado pede para calcular o divergente e o rotacional do campo
Estamos em cálculo vetorial em
e vamos usar as definições
onde
.
Passo 2
Calcular
,
e
:
-
-
-
. Para usamos a cadeia:
logo
Passo 3
Substituindo na definição do divergente,
Passo 4
Calcular cada componente do rotacional
:
:
Para
, use
,
, então
e assim
Passo 5
Então