Calcule:
c) lim x +infty(raizx+4-raizx-2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl(raizx+4-raizx-2r)
Aqui o conteúdo é limites na forma indeterminada infty - infty e vamos usar o truque de racionalização (multiplicar pela conjugada) para transformar essa diferença num quociente mais fácil de avaliar.

Passo 2

Observamos que, quando xto+infty, tanto raizx+4 quanto raizx-2 tendem a +infty, gerando a forma indeterminada
infty - infty

Passo 3

Para eliminar essa indeterminação, multiplicamos a expressão pela conjugada sobre si mesma:
raizx+4-raizx-2 = l(raizx+4-raizx-2r)l(raizx+4+raizx-2r)raizx+4+raizx-2

Passo 4

No numerador temos a diferença de quadrados:
(raizx+4)^2-(raizx-2)^2 = (x+4)-(x-2) = 6
Logo a expressão fica
raizx+4-raizx-2 = 6raizx+4+raizx-2

Passo 5

Agora avaliamos o limite de
6raizx+4+raizx-2 quando xto+infty
Como raizx+4 e raizx-2 crescem como raizx, o denominador cresce sem limite, fazendo o quociente tender a zero.

Resposta

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