Determine:
a) lim x -2^- x+4x+2

Passo 1

A questão pede a avaliação do limite unilateral esquerdo x to -2^- da função f(x)=x+4x+2. O conteúdo é limite em ponto de descontinuidade (assíntota vertical) e vamos precisar estudar o comportamento do numerador e do denominador separadamente.

Passo 2

Observando o numerador, temos perto de x=-2:
limxto -2^-(x+4)=(-2)+4=2
Isso mostra que o numerador se mantém próximo de +2, um valor positivo não nulo.

Passo 3

Agora olhamos o denominador. Para x aproximando-se de -2 pela esquerda (isto é, valores menores que -2),
limxto -2^-(x+2)=0^-
Como x+2 fica muito pequeno e negativo, dizemos que ele tende a zero pela esquerda.

Passo 4

Juntando as informações: numerador tende a +2 e denominador tende a 0^-. Quando dividimos um número positivo por um valor que vai a zero pela esquerda, o quociente cai para -infty.

Passo 5

Portanto, o limite unilateral é divergente para menos infinito.

Resposta

-\infty

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