Calcule:
c) |ccca+d & b+e & c+f d & e & f g & h & i|

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
M= a+d & b+e & c+f d & e & f g & h & i
O conteúdo da matéria é determinantes de matrizes de ordem 3. Para resolver, vamos usar a propriedade de linearidade em uma linha e o fato de que um determinante com duas linhas iguais vale zero.

Passo 2

Note que a primeira linha de M pode ser escrita como soma de vetores:
(a+d,;b+e,;c+f) ;=;(a,b,c)+(d,e,f)
Pela linearidade do determinante em cada linha, temos
det M =det a & b & c d & e & f g & h & i +det d & e & f d & e & f g & h & i

Passo 3

O segundo determinante acima tem a primeira e a segunda linha iguais, então vale zero:
det d & e & f d & e & f g & h & i =0
Logo
det M =det a & b & c d & e & f g & h & i

Passo 4

Basta agora calcular o determinante
a & b & c d & e & f g & h & i
pela regra de Sarrus ou expansão de Laplace na primeira linha. Usando Sarrus:
a & b & c d & e & f g & h & i = a,e,i + b,f,g + c,d,h ;-;c,e,g;-;b,d,i;-;a,f,h

Resposta

| a+d & b+e & c+f d & e & f g & h & i | = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh

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