Sempre que possivel, calcule a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
h) [cccc1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 1 1 & 0 & 2 & 1 1 & -1 & 1 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
M = 1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 1 1 & 0 & 2 & 1 1 & -1 & 1 & 0
O conteúdo aqui é inversão de matriz 4times4 via eliminação de Gauss: montamos l[Mmid I4r] e aplicamos operações elementares para chegar em l[I4mid M^-1r].

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada:
l[Mmid I4r] =(cccc|cccc 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 )
Vamos eliminar abaixo de cada pivô.

Passo 3

Pivô na linha 1, coluna 1.
R 3 \leftarrow R 3 - R 1 e R 4 \leftarrow R 4 - R 1 para zerar abaixo:
(cccc|cccc 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 0 0 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 )

Passo 4

Pivô na linha 2, coluna 2.
R 4 \leftarrow R 4 + R 2 para zerar posição (4,2):
(cccc|cccc 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & 0 & 1 )

Passo 5

Pivô na linha 3, coluna 3.
Eliminamos colunas acima e abaixo em torno desse pivô:
R 1 \leftarrow R 1 - R 3, R 2 já tem zero, R 4 já tem zero em col 3.
(cccc|cccc 1 & 0 & 0 & -1 & 2 & 0 & -1 & 0 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & 0 & 1 )

Passo 6

Pivô na linha 4, coluna 4.
Eliminamos acima:
R 1 \leftarrow R 1 + R 4, R 2 \leftarrow R 2 - R 4, R 3 \leftarrow R 3 - R 4.
(cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 1 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 1 & -1 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & 0 & 1 )
Agora à direita está M^-1.

Resposta

M^-1 = 1 & 1 & -1 & 1 1 & 0 & 0 & -1 0 & -1 & 1 & -1 -1 & 1 & 0 & 1

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