Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes e indique as que são invertíveis
g) [cccc1 & 12 & 22 & 31 0 & 3 & 11 & 16 0 & 0 & 1 & 10 0 & 0 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz triangular superior e, em seguida, identificar se ela é invertível. O conteúdo aqui é a propriedade de matrizes triangulares: o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Os elementos da diagonal principal são, nesta ordem,
lambda1 = 1, lambda2 = 3, lambda3 = 1 e lambda4 = 1. Portanto, o determinante é
det = lambda1 cdot lambda2 cdot lambda3 cdot lambda4 = 1 cdot 3 cdot 1 cdot 1 = 3

Passo 3

Como o determinante é diferente de zero ( det = 3 neq 0), concluímos que a matriz é invertível.

Resposta

O determinante vale 3 e a matriz é invertível.

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