Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes e indique as que são invertíveis
h)
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Passo 1
O enunciado pede o determinante de
e, com base nisso, indicar se
A é invertível. Para isso vamos usar operações elementares que preservam o determinante e expansão de Laplace (cofatores).
Passo 2
Aplicamos a operação de linha
que não altera o determinante. Obtemos
Passo 3
Agora expandimos o determinante de
A' pela segunda linha, onde só aparece o elemento
,a'2,2=1 . Assim
onde
C2,2 é o cofator relativo ao elemento da segunda linha e segunda coluna.
Passo 4
O menor de ordem
3 que define
C2,2 é obtido eliminando a
2 ª linha e a
2 ª coluna de
A' , ficando
Passo 5
Calculamos
det M por expansão na primeira linha:
Passo 6
Como
det M=0 , temos
Uma matriz cujo determinante é zero não é invertível.