Calcule, em cada caso, tr(T) e det(T).
T(x, y)=(6 x-2 y,-2 x+3 y).

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear TcolonR^2toR^2 definida por
T(x,y)=(6x-2y,,-2x+3y)
Queremos calcular tr(T) e det(T). Para isso, vamos escrever a matriz de T na base canônica e usar as definições de traço e determinante.

Passo 2

A matriz de T em relação à base canônica e1,e2 é
A= 6 & -2 -2 & 3 ,
pois T(e1)=(6,-2) corresponde à primeira coluna e T(e2)=(-2,3) corresponde à segunda coluna.

Passo 3

O traço de uma matriz é a soma dos elementos da diagonal principal. Assim,
tr(T)=tr(A)=6+3=9

Passo 4

O determinante de A é dado em R^2 por
det(A)=6cdot3-(-2)cdot(-2)=18-4=14
Logo,
det(T)=14.

Resposta

tr(T) = 9\n det(T) = 14

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