Determine, em cada caso, a matriz
tal que
.
e
a base canônica.
Passo 1
O enunciado define um operador linear
e pede a matriz
tal que
onde
é a base canônica e
.
Para isso, vamos usar o fato de que é a matriz que leva coordenadas em
para coordenadas em
, ou seja, suas colunas são as coordenadas, na base canônica, dos vetores de
.
Para isso, vamos usar o fato de que
Passo 2
Escrevemos cada vetor de
em coordenadas da base canônica
:
-
col . -
colv2 = 1+x = 1cdot1 + 1cdot x + 0cdot x^2 to .2= 110 -
colv3 = x - x^2 = 0cdot1 + 1cdot x + (-1)cdot x^2 to .3= 01-1
Passo 3
Agrupando essas colunas, obtemos