Calcule, em cada caso, tr(T) e det(T).
T(lla & b c & d)=(ccb-c & c b & a+d).

Passo 1

O enunciado define uma aplicação linear
que age em cada matriz

pela regra
Para calcular e vamos escolher a identificação usual

e escrever como matriz em relação à base canônica.

Passo 2

Sejam x=(a,b,c,d)^T. Então
T(x) =l(a',b',c',d'r)^T =(b-c,;c,;b,;a+d)^T
Isto significa que, em função de (a,b,c,d), temos
a'=0cdot a+1cdot b+(-1)cdot c+0cdot d, b'=0cdot a+0cdot b+1cdot c+0cdot d, c'=0cdot a+1cdot b+0cdot c+0cdot d, d'=1cdot a+0cdot b+0cdot c+1cdot d

Passo 3

Da correspondência acima retiramos a matriz de T na base a,b,c,d:
M= 0 & 1 & -1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 1

Passo 4

A traça de T é a soma dos elementos da diagonal de M:
tr(T) = M11+M22+M33+M44 =0+0+0+1 =1

Passo 5

Para o determinante podemos, por exemplo, expandir por linha ou usar operações elementares. Fazendo expansão por linha 1 nota-se que todos os menores resultam em zero, logo
det(M)=0

Resposta

tr(T)=1, det(T)=0

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