Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para calcular o produto de duas matrizes, A e B . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre multiplicação de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e aplicar as regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões das matrizes A e B . A matriz A é uma matriz 2 times 3 (2 linhas e 3 colunas) e a matriz B é uma matriz 3 times 1 (3 linhas e 1 coluna).
Passo 3
Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. No nosso caso, A tem 3 colunas e B tem 3 linhas, então a multiplicação é possível. O resultado será uma matriz com o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz, ou seja, uma matriz 2 times 1 .
Passo 4
Vamos agora multiplicar as matrizes passo a passo. A fórmula para calcular o elemento Ci,j da matriz resultante C = AB é:
Ci,j = sumk=1^n Ai,k times Bk,j
No nosso caso, n = 3 , já que temos 3 elementos para somar.
Passo 5
Calculando o primeiro elemento de AB :
AB1,1 = A1,1 times B1,1 + A1,2 times B2,1 + A1,3 times B3,1
Substituindo os valores:
AB1,1 = 1 times 2 + (-2) times 6 + 4 times 10 = 2 - 12 + 40 = 30
Passo 6
Agora, calculando o segundo elemento de AB :
AB2,1 = A2,1 times B1,1 + A2,2 times B2,1 + A2,3 times B3,1
Substituindo os valores:
AB2,1 = 5 times 2 + 0 times 6 + 1 times 10 = 10 + 0 + 10 = 20