Resolva o sistema abaixo:
l v times(2 i+3 j-k)=0 lang<=v, 4 i-2 j+krang<==2

Passo 1

O enunciado pede encontrar o vetor vec vinR^3 que satisfaz simultaneamente
vec v times (2vec i+3vec j-vec k)=0
e
lang<=vec v,,4vec i-2vec j+vec krang<==2.
O conteúdo envolve produto vetorial (que anula se e só se os vetores são colineares) e produto escalar.

Passo 2

A condição
vec v times (2vec i+3vec j-vec k)=0
implica que vec v é paralelo a vec a = 2vec i+3vec j-vec k. Logo existe escalar t tal que
vec v = t,vec a = t,(2vec i+3vec j-vec k)

Passo 3

Substituo vec v = t,vec a na segunda equação, usando vec b = 4vec i-2vec j+vec k:
lang<= vec v,vec brang<= = t,lang<= vec a,vec brang<= =2
Calculo
lang<= vec a,vec brang<= =(2,3,-1)cdot(4,-2,1) =2cdot4+3cdot(-2)+(-1)cdot1 =8-6-1 =1

Passo 4

Da igualdade tcdot1=2 segue t=2. Assim
vec v = 2,(2vec i+3vec j-vec k) =4vec i+6vec j-2vec k

Resposta

vec v = 4vec i + 6vec j - 2vec k

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