Calcule A B em cada caso abaixo:
A=\left[\begin{array}{rr}4 & -6 \\\\ -2 & 3\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{rr}2 & 0 \\\\ -1 & 4\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes A e B abaixo e pede o produto AB. O conteúdo aplicado é multiplicação de matrizes.
A = \begin{pmatrix}4 & -6 \\\\ -2 & 3\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}2 & 0 \\\\ -1 & 4\end{pmatrix}

Passo 2

Para multiplicar duas matrizes 2\times2, usamos a definição de que o elemento (AB)_{ij} é
(AB)_{ij} = A_{i1}B_{1j} + A_{i2}B_{2j}.
Vamos aplicar isso à primeira linha de AB (i =1).

Passo 3

Cálculo da primeira linha de AB:
(AB)_{11} = A_{11}B_{11} + A_{12}B_{21} = 4\cdot2 + (-6)\cdot(-1) = 8 + 6 = 14,
(AB)_{12} = A_{11}B_{12} + A_{12}B_{22} = 4\cdot0 + (-6)\cdot4 = 0 - 24 = -24.
Logo, a primeira linha de AB é \bigl(14,\,-24\bigr).

Passo 4

Cálculo da segunda linha de AB:
(AB)_{21} = A_{21}B_{11} + A_{22}B_{21} = (-2)\cdot2 + 3\cdot(-1) = -4 - 3 = -7,
(AB)_{22} = A_{21}B_{12} + A_{22}B_{22} = (-2)\cdot0 + 3\cdot4 = 0 + 12 = 12.
Portanto, a segunda linha de AB é \bigl(-7,\,12\bigr).

Passo 5

Reunindo ambas as linhas, obtemos
AB = \begin{pmatrix} 14 & -24 \\\\ -7 & 12 \end{pmatrix}.

Resposta

AB = \begin{pmatrix} 14 & -24 \\\\ -7 & 12 \end{pmatrix}

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