Supondo as matrizes
e
inversíveis, determine
em cada equação.
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Passo 1
O enunciado dá três matrizes invertíveis
,
e
e pede para isolar
em cada equação. Vamos usar a propriedade básica de que, se uma matriz
é invertível, então podemos multiplicar ambos os lados da igualdade por
à direita ou à esquerda para “livrar”
, além da relação
Passo 2
(a) Para
:
multiplicamos à esquerda por e à direita por
. Logo,
multiplicamos à esquerda por
como
e
, fica
Passo 3
(b) Para
:
multiplicamos à esquerda por . Assim,
multiplicamos à esquerda por
Passo 4
(c) Para
:
primeiro isolamos multiplicando à direita por
:
primeiro isolamos
Em seguida, invertendo ambos os lados, e lembrando que
, temos
Finalmente multiplicamos à esquerda por
:
Passo 5
(d) Para
:
começamos aplicando a propriedade de transposta de produto:
começamos aplicando a propriedade de transposta de produto:
Como
, obtemos
Transpondo ambos os lados:
Isolando
fica
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)