Calcule A B em cada caso abaixo:
A=\left[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 4 \\\\ 5 & 0 & 1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{r}2 \\\\ 6 \\\\ 10\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o produto das matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & -2 & 4 \\\\ 5 & 0 & 1\end{pmatrix}
e
B = \begin{pmatrix}2 \\\\ 6 \\\\ 10\end{pmatrix}.
O conteúdo é multiplicação de matrizes, e vamos usar a definição do elemento genérico de AB.

Passo 2

Conferimos as dimensões: A é 2\times3 e B é 3\times1. Como o número de colunas de A (que é 3) coincide com o número de linhas de B (que é 3), o produto está definido. Em geral,
(AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{3} A_{ik}\,B_{kj}.

Passo 3

Calculamos o elemento na primeira linha e primeira coluna, (AB)_{11}:
(AB)_{11} = A_{11}B_{11} + A_{12}B_{21} + A_{13}B_{31} = 1\cdot 2 + (-2)\cdot 6 + 4\cdot 10 = 2 - 12 + 40 = 30.

Passo 4

Calculamos o elemento na segunda linha e primeira coluna, (AB)_{21}:
(AB)_{21} = A_{21}B_{11} + A_{22}B_{21} + A_{23}B_{31} = 5\cdot 2 + 0\cdot 6 + 1\cdot 10 = 10 + 0 + 10 = 20.

Passo 5

Reunindo os elementos, obtemos a matriz 2\times1:
AB = \begin{pmatrix}30 \\\\ 20\end{pmatrix}.

Resposta

AB = \begin{pmatrix}30 \\\\ 20\end{pmatrix}.

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