Considere as matrizes A=\left[\begin{array}{r}5 \\\\ -1 \\\\ 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 2 \\\\ 3\end{array}\right], e C=\left[\begin{array}{lll}0 & -2 & 1\end{array}\right]. Determine a matriz X em cada caso:
X+A=B-C^{T}-2 X

Passo 1

O enunciado dá três vetores-coluna
A = \begin{pmatrix}5 \\\\ -1 \\\\ 2\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}1 \\\\ 2 \\\\ 3\end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix}0 & -2 & 1\end{pmatrix}
e pede para resolver a equação matricial
X + A \;=\; B \;-\; C^{T} \;-\; 2X.
O conteúdo é manipulação algébrica de matrizes (aqui vetores) para isolar X.

Passo 2

Reúno os termos que envolvem X no mesmo lado. Da equação
X + A = B - C^{T} - 2X
passo -2X para o lado esquerdo, obtendo
X + 2X + A = B - C^{T} \quad\Longrightarrow\quad 3X + A = B - C^{T}.
Em seguida passo A para o lado direito:
3X = B - C^{T} - A.

Passo 3

Calculo a diferença B - C^{T}. Como
C^{T} = \begin{pmatrix}0\\\ -2\\\ 1\end{pmatrix},
temos
B - C^{T} = \begin{pmatrix}1\\\ 2\\\ 3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0\\\ -2\\\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 - 0\\\ 2 - (-2)\\\ 3 - 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\\\ 4\\\ 2\end{pmatrix}.
Agora subtraio A:
B - C^{T} - A = \begin{pmatrix}1\\\ 4\\\ 2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}5\\\ -1\\\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 - 5\\\ 4 - (-1)\\\ 2 - 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4\\\ 5\\\ 0\end{pmatrix}.
Logo
3X = \begin{pmatrix}-4\\\ 5\\\ 0\end{pmatrix}.

Passo 4

Divido ambos os lados por 3 para isolar X:
X = \frac{1}{3}\begin{pmatrix}-4\\\ 5\\\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-\frac{4}{3}\\[6pt]\frac{5}{3}\\[3pt]0\end{pmatrix}.]

Resposta

X = \begin{pmatrix}-\frac{4}{3}\\[6pt]\frac{5}{3}\\[3pt]0\end{pmatrix}.]

Exercícios relacionados