Considere as matrizes A=\left[\begin{array}{r}5 \\\\ -1 \\\\ 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 2 \\\\ 3\end{array}\right], e C=\left[\begin{array}{lll}0 & -2 & 1\end{array}\right]. Determine a matriz X em cada caso:
X+A=B-C^{T}-2 X
Passo 1
O enunciado dá três vetores-coluna
A = \begin{pmatrix}5 \\\\ -1 \\\\ 2\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}1 \\\\ 2 \\\\ 3\end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix}0 & -2 & 1\end{pmatrix}
e pede para resolver a equação matricial
X + A \;=\; B \;-\; C^{T} \;-\; 2X.
O conteúdo é manipulação algébrica de matrizes (aqui vetores) para isolar X.
Passo 2
Reúno os termos que envolvem X no mesmo lado. Da equação
X + A = B - C^{T} - 2X
passo -2X para o lado esquerdo, obtendo
X + 2X + A = B - C^{T} \quad\Longrightarrow\quad 3X + A = B - C^{T}.