Calcule A B em cada caso abaixo:
A=\left[\begin{array}{r}3 \\\\ -1 \\\\ 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{lll}6 & 5 & -3\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado quer o produto de matriz A por matriz B, onde
A = \begin{pmatrix}3\\\ -1\\\ 2\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}6 & 5 & -3\end{pmatrix}.
O conteúdo envolvido é multiplicação de matrizes retangulares, e como A é 3\times1 e B é 1\times3, o resultado AB será uma matriz 3\times3.

Passo 2

Para matrizes A de tamanho m\times1 e B de tamanho 1\times n, o produto C = AB tem dimensão m\times n e seus elementos são
C_{ij} = \sum_{k=1}^{1} A_{ik}\,B_{kj} = A_{i1}\,B_{1j}.
Ou seja, cada linha i de C é o escalar A_i multiplicando toda a linha de B.

Passo 3

Calculando linha a linha:
– Para i=1, A_1 = 3, então a primeira linha de C é
3 \times (6,\;5,\;-3) = (18,\;15,\;-9).
– Para i=2, A_2 = -1, então a segunda linha de C é
-1 \times (6,\;5,\;-3) = (-6,\;-5,\;3).
– Para i=3, A_3 = 2, então a terceira linha de C é
2 \times (6,\;5,\;-3) = (12,\;10,\;-6).

Resposta

AB = \begin{pmatrix} 18 & 15 & -9\\\\ -6 & -5 & 3\\\\ 12 & 10 & -6 \end{pmatrix}.

Exercícios relacionados