Determine, caso exista, a inversa da matriz A, em cada caso:
A=\left[\begin{array}{rr}3 & -2 \\\\ 1 & 4\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = \begin{pmatrix}3 & -2 \\\\ 1 & 4\end{pmatrix}.
O conteúdo envolvido é determinante de matriz 2\times2 e a fórmula de inversa para esse caso.

Passo 2

Calculamos o determinante de A pela regra ad - bc:
\det(A) = 3 \cdot 4 - (-2)\cdot 1 = 12 + 2 = 14.

Passo 3

Como \det(A)\neq 0, a matriz A é invertível e podemos usar a fórmula
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\\\ -\,c & a \end{pmatrix}
onde a=3, b=-2, c=1 e d=4.

Passo 4

Substituindo os valores em A^{-1}:
A^{-1} = \frac{1}{14} \begin{pmatrix} 4 & 2 \\\\ -1 & 3 \end{pmatrix}.

Resposta

A^{-1} = \frac{1}{14} \begin{pmatrix} 4 & 2 \\\\ -1 & 3 \end{pmatrix}.

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