Considere as matrizes A=\left[\begin{array}{r}5 \\\\ -1 \\\\ 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 2 \\\\ 3\end{array}\right], e C=\left[\begin{array}{lll}0 & -2 & 1\end{array}\right]. Determine a matriz X em cada caso:
X=2 A-3 B

Passo 1

O enunciado fornece os vetores-coluna
A = \begin{pmatrix}5 \\\\ -1 \\\\ 2\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}1 \\\\ 2 \\\\ 3\end{pmatrix}
e pede para calcular
X = 2A - 3B.
O conteúdo é combinação linear de vetores.

Passo 2

Calculamos 2A aplicando a multiplicação escalar em cada entrada de A:
2A = 2 \begin{pmatrix}5 \\\\ -1 \\\\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}10 \\\\ -2 \\\\ 4\end{pmatrix}.

Passo 3

Calculamos 3B aplicando a multiplicação escalar em cada entrada de B:
3B = 3 \begin{pmatrix}1 \\\\ 2 \\\\ 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\\\ 6 \\\\ 9\end{pmatrix}.

Passo 4

Fazemos a subtração componente a componente para obter X:
X = 2A - 3B = \begin{pmatrix}10 \\\\ -2 \\\\ 4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}3 \\\\ 6 \\\\ 9\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}10-3 \\\\ -2-6 \\\\ 4-9\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\\\ -8 \\\\ -5\end{pmatrix}.

Resposta

X = \begin{pmatrix}7 \\\\ -8 \\\\ -5\end{pmatrix}.

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