Calcule para cada caso abaixo a respectiva média.
7,8,9,12,14

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a média para dois casos distintos. Informações dadas:
  • Caso A (lista de dados): os valores 7,8,9,12,14.
  • Caso B (tabela de classes apresentada na imagem): classes 68-72,\;72-76,\;76-80,\;80-84 com respectivas frequências 8,\;20,\;35,\;40. Eu usei esses números diretamente da tabela/figura enviada.

Passo 2

Caso A — definição e fórmula que vamos usar:
  • A média aritmética de uma lista de n valores x_1,x_2,\dots,x_n é dada por \displaystyle \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
  • Aqui n é o número total de observações e x_i são os valores individuais.
    Aplicando aos números dados:
  • Primeiro conto quantos valores há: n=5.
  • Calculo a soma passo a passo:
    \;7+8=15,
    \;15+9=24,
    \;24+12=36,
    \;36+14=50.
  • Portanto a soma é \displaystyle \sum_{i=1}^{5} x_i = 50.
  • A média é \bar{x}=\frac{50}{5}=10.
Explicação didática curta: somamos todos os valores e dividimos pelo número de valores — isso dá o “centro” aritmético dos dados.

Passo 3

Caso B — dados agrupados (tabela de classes) e método:
  • Para dados agrupados por classes usa-se a média aproximada através das classes: \displaystyle \bar{x}=\frac{\sum f_i m_i}{\sum f_i}.
  • Aqui f_i é a frequência da i‑ésima classe (quantas observações naquela classe) e m_i é o ponto médio (marca de classe) da i‑ésima classe; \sum f_i é o total de observações.
  • Primeiro calculo os pontos médios m_i de cada classe (marca de classe é a média dos limites):
    \;m_1=\dfrac{68+72}{2}=70,
    \;m_2=\dfrac{72+76}{2}=74,
    \;m_3=\dfrac{76+80}{2}=78,
    \;m_4=\dfrac{80+84}{2}=82.
    (Esses m_i vêm dos extremos das classes da tabela.)
  • Agora multiplico cada f_i por seu m_i e somo:
    \;f_1m_1=8\cdot70=560,
    \;f_2m_2=20\cdot74=1480,
    \;f_3m_3=35\cdot78=2730,
    \;f_4m_4=40\cdot82=3280.
  • Soma das frequências:
    \displaystyle \sum f_i = 8+20+35+40=103.
  • Soma dos produtos f_i m_i:
    \displaystyle \sum f_i m_i = 560+1480+2730+3280=8050.

Passo 4

Cálculo final da média para os dados agrupados:
  • Aplicando a fórmula, \bar{x}=\frac{\sum f_i m_i}{\sum f_i}=\frac{8050}{103}.
  • Para interpretar numericamente sem calculadora: 103\cdot78=8034, sobra 8050-8034=16, então
    \displaystyle \frac{8050}{103}=78+\frac{16}{103}\approx78,16 (arredondando para duas casas decimais).
    Explicação didática: usamos o ponto médio de cada classe porque não sabemos os valores individuais dentro da classe; assumimos que os dados dessa classe estão concentrados no seu ponto médio — é uma aproximação muito comum em estatística quando só se tem frequências por classe.

Passo 5

Resumo e checagem rápida (motivacional): fiz passo a passo as somas e os produtos para que você consiga refazer à mão na prova. Se quiser, treine refazendo as somas dos produtos f_im_i isoladamente para ganhar confiança — é exatamente o que eu faria numa prova quando não tem calculadora.

Resposta

\bar{x}=10
\bar{x}=\dfrac{8050}{103}\approx78,16

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