Calcule para cada caso abaixo a respectiva média.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a média para dois casos distintos. Informações dadas:
- Caso A (lista de dados): os valores
. - Caso B (tabela de classes apresentada na imagem): classes
com respectivas frequências . Eu usei esses números diretamente da tabela/figura enviada.
Passo 2
Caso A — definição e fórmula que vamos usar:
- A média aritmética de uma lista de
valores é dada por . - Aqui
é o número total de observações e são os valores individuais.
Aplicando aos números dados: - Primeiro conto quantos valores há:
. - Calculo a soma passo a passo:
,
,
,
. - Portanto a soma é
. - A média é
Explicação didática curta: somamos todos os valores e dividimos pelo número de valores — isso dá o “centro” aritmético dos dados.
Passo 3
Caso B — dados agrupados (tabela de classes) e método:
- Para dados agrupados por classes usa-se a média aproximada através das classes:
. - Aqui
é a frequência da i‑ésima classe (quantas observações naquela classe) e é o ponto médio (marca de classe) da i‑ésima classe; é o total de observações. - Primeiro calculo os pontos médios
de cada classe (marca de classe é a média dos limites):
,
,
,
.
(Essesvêm dos extremos das classes da tabela.) - Agora multiplico cada
por seu e somo:
,
,
,
. - Soma das frequências:
- Soma dos produtos
:
Passo 4
Cálculo final da média para os dados agrupados:
- Aplicando a fórmula,
- Para interpretar numericamente sem calculadora:
, sobra , então
(arredondando para duas casas decimais).
Explicação didática: usamos o ponto médio de cada classe porque não sabemos os valores individuais dentro da classe; assumimos que os dados dessa classe estão concentrados no seu ponto médio — é uma aproximação muito comum em estatística quando só se tem frequências por classe.
Passo 5
Resumo e checagem rápida (motivacional): fiz passo a passo as somas e os produtos para que você consiga refazer à mão na prova. Se quiser, treine refazendo as somas dos produtos
isoladamente para ganhar confiança — é exatamente o que eu faria numa prova quando não tem calculadora.