Calcule o valor da mediana.
Xi 73 75 77 79 81
Fi 2 10 12 5 2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a mediana dos dados cuja tabela é: \n
Valores X_i: 73,\;75,\;77,\;79,\;81\n
Frequências F_i: 2,\;10,\;12,\;5,\;2\n
Ou seja, temos cada valor X_i repetido F_i vezes conforme a tabela acima. Não vamos resolver ainda — só identifiquei o que o problema pede e os dados fornecidos.

Passo 2

Definição e ideia da mediana (aula rápida e leve):\n
A mediana é o valor que divide os dados ordenados em duas metades com a mesma quantidade de observações (ou tão próximas quanto possível). Para dados em que temos os valores distintos com suas frequências (dados agrupados por valor), uma forma prática de achar a mediana é localizar a posição do elemento mediano na sequência ordenada e ver a qual valor X_i essa posição pertence.\n
Duas formas comuns de achar a posição mediana:\n
\displaystyle p=\frac{n+1}{2} (muito usada quando n é ímpar — dá a posição exata do elemento mediano)\n
ou simplesmente procurar a primeira classe cujo total acumulado passa de \frac{n}{2}. Os dois procedimentos levam ao mesmo resultado prático para este tipo de tabela. Vou usar ambos os conceitos na prática para ficar bem claro.

Passo 3

Calcular o total de observações n. Isso vem somando todas as frequências F_i.\n
n=\sum F_i = 2+10+12+5+2\n
Agora calculamos passo a passo: 2+10=12, 12+12=24, 24+5=29, 29+2=31.\n
Portanto,
n=31.

Passo 4

Calcular a posição do elemento mediano usando \displaystyle p=\frac{n+1}{2}.\n
p=\frac{31+1}{2}=\frac{32}{2}=16.\n
Interpretação: o elemento mediano é a 16-ª observação quando listamos todas as 31 observações em ordem crescente (repita cada X_i exatamente F_i vezes).

Passo 5

Construir as frequências acumuladas (vou pegar os dados diretamente da tabela dada):\n
  • Após X=73 temos acumulado 2 observações. \n
  • Após X=75 temos acumulado 2+10=12 observações. \n
  • Após X=77 temos acumulado 12+12=24 observações. \n
  • Após X=79 temos acumulado 24+5=29 observações. \n
  • Após X=81 temos acumulado 29+2=31 observações.\n
    Em notação:
F_{ac}:(73)\to 2,\quad (75)\to 12,\quad (77)\to 24,\quad (79)\to 29,\quad (81)\to 31.

Passo 6

Localizar em qual valor X_i cai a posição p=16.\n
Observamos a sequência acumulada: 2,\;12,\;24,\;29,\;31.\n
A posição 16 satisfaz 12 < 16 \le 24. Isso significa que a 16-ª observação está entre aquelas que correspondem ao valor X=77 (porque o bloco das observações com X=77 vai da 13ª até a 24ª observação).\n
Logo a mediana é o valor X desse bloco, ou seja, 77.

Passo 7

Checagem intuitiva e reforço (pra você fixar):\n
Se quisesse listar mentalmente as primeiras observações em ordem: as duas primeiras são 73,73, as próximas dez são dez valores 75, totalizando 12 observações; as próximas doze são 77, ocupando as posições 13 a 24. A posição 16 está aí dentro, portanto a mediana é 77. É exatamente isso que fizemos de forma sistemática com frequência acumulada.

Resposta

77

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