Calcule o valor da mediana.
Xi
73
75
77
79
81
Fi
2
10
12
5
2
| Xi | 73 | 75 | 77 | 79 | 81 |
| Fi | 2 | 10 | 12 | 5 | 2 |
Passo 1
O enunciado pede para calcular a mediana dos dados cuja tabela é: \n
Valores :
\n
Frequências :
\n
Ou seja, temos cada valor repetido
vezes conforme a tabela acima. Não vamos resolver ainda — só identifiquei o que o problema pede e os dados fornecidos.
Valores
Frequências
Ou seja, temos cada valor
Passo 2
Definição e ideia da mediana (aula rápida e leve):\n
A mediana é o valor que divide os dados ordenados em duas metades com a mesma quantidade de observações (ou tão próximas quanto possível). Para dados em que temos os valores distintos com suas frequências (dados agrupados por valor), uma forma prática de achar a mediana é localizar a posição do elemento mediano na sequência ordenada e ver a qual valor essa posição pertence.\n
Duas formas comuns de achar a posição mediana:\n
(muito usada quando
é ímpar — dá a posição exata do elemento mediano)\n
ou simplesmente procurar a primeira classe cujo total acumulado passa de . Os dois procedimentos levam ao mesmo resultado prático para este tipo de tabela. Vou usar ambos os conceitos na prática para ficar bem claro.
A mediana é o valor que divide os dados ordenados em duas metades com a mesma quantidade de observações (ou tão próximas quanto possível). Para dados em que temos os valores distintos com suas frequências (dados agrupados por valor), uma forma prática de achar a mediana é localizar a posição do elemento mediano na sequência ordenada e ver a qual valor
Duas formas comuns de achar a posição mediana:\n
ou simplesmente procurar a primeira classe cujo total acumulado passa de
Passo 3
Calcular o total de observações
. Isso vem somando todas as frequências
.\n
Agora calculamos passo a passo:
,
,
,
.\n
Portanto,
Portanto,
Passo 4
Calcular a posição do elemento mediano usando
.\n
Interpretação: o elemento mediano é a
-ª observação quando listamos todas as
observações em ordem crescente (repita cada
exatamente
vezes).
Passo 5
Construir as frequências acumuladas (vou pegar os dados diretamente da tabela dada):\n
- Após
temos acumulado observações. \n - Após
temos acumulado observações. \n - Após
temos acumulado observações. \n - Após
temos acumulado observações. \n - Após
temos acumulado observações.\n
Em notação:
Passo 6
Localizar em qual valor
cai a posição
.\n
Observamos a sequência acumulada: .\n
A posição satisfaz
. Isso significa que a
-ª observação está entre aquelas que correspondem ao valor
(porque o bloco das observações com
vai da 13ª até a 24ª observação).\n
Logo a mediana é o valor desse bloco, ou seja,
.
Observamos a sequência acumulada:
A posição
Logo a mediana é o valor
Passo 7
Checagem intuitiva e reforço (pra você fixar):\n
Se quisesse listar mentalmente as primeiras observações em ordem: as duas primeiras são , as próximas dez são dez valores
, totalizando
observações; as próximas doze são
, ocupando as posições
a
. A posição
está aí dentro, portanto a mediana é
. É exatamente isso que fizemos de forma sistemática com frequência acumulada.
Se quisesse listar mentalmente as primeiras observações em ordem: as duas primeiras são