Responda as questões abaixo:
I) Média, Mediana e Moda são medidas de :
a) ( ) Dispersão
b) ( ) posição
c) ( ) assimetria
d) ( ) curtose
II) Na série
a mediana será:
a) ( ) 30
b) ( ) 35
c) ( ) 40
d) ( ) 45
III)
dos dados da distribuição situa-se:
a) ( ) abaixo da média
b) ( ) acima da mediana
c) ( ) abaixo da moda
d) ( ) acima da média
I) Média, Mediana e Moda são medidas de :
a) ( ) Dispersão
b) ( ) posição
c) ( ) assimetria
d) ( ) curtose
II) Na série
a) ( ) 30
b) ( ) 35
c) ( ) 40
d) ( ) 45
III)
a) ( ) abaixo da média
b) ( ) acima da mediana
c) ( ) abaixo da moda
d) ( ) acima da média
Passo 1
O enunciado traz três perguntas objetivas (cada uma com quatro alternativas) e dá os seguintes dados e pedidos:
-
Pergunta I: “Média, Mediana e Moda são medidas de :” com alternativas:
a) Dispersão
b) posição
c) assimetria
d) curtose -
Pergunta II: “Na série
a mediana será:” com alternativas:
a)
b)
c)
d) -
Pergunta III: “
dos dados da distribuição situa-se:” com alternativas:
a) abaixo da média
b) acima da mediana
c) abaixo da moda
d) acima da média
Esses são todos os dados do enunciado e são perguntas de seleção de alternativa. A partir daqui eu vou explicar passo a passo cada conceito necessário e resolver cada item.
Passo 2
Explicando de forma bem didática o que cada termo do item I significa (sem pressa, como se estivéssemos estudando juntos):
- Média: é uma medida que busca um valor central “típico” dos dados. A média aritmética simples de um conjunto de
valores é dada por
Aqui
é o símbolo que usamos para a média,
é o número total de observações e
significa “somar todos os valores”.
-
Mediana: é o valor que fica no meio da distribuição quando os dados estão ordenados. Se o número de observações
for ímpar, a mediana é o valor exatamente central. Se for par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. A mediana divide a amostra em duas partes com aproximadamente das observações em cada lado. -
Moda: é o valor que aparece com maior frequência na distribuição. Pode haver mais de uma moda (bimodal, multimodal) ou nenhuma moda, dependendo dos dados.
Observe que os três — média, mediana e moda — estão relacionados à ideia de “posição central” ou “tendência central” dos dados, ou seja, indicam onde os dados se concentram no eixo dos valores.
Passo 3
Com base nas definições do passo anterior, avaliamos as alternativas do item I:
- “Dispersão” é sobre quanto os dados se espalham (ex.: variância, desvio padrão) — não é média/mediana/moda.
- “Posição” (ou tendência central) é exatamente o que representam média, mediana e moda.
- “Assimetria” é outra medida (coeficiente de assimetria) — não é isso.
- “Curtose” também é outra característica (mesmo caso).
Logo a alternativa correta para I é a que corresponder a “posição”.
Passo 4
Agora vamos ao item II: calcular a mediana da série dada. Primeiro verificamos os dados e sua ordem.
A série fornecida é
. Notei que os valores já estão ordenados em ordem crescente (peguei isso do enunciado).
Contagem: temos
observações (ou seja,
é par).
Quando
é par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. Para encontrar os dois valores centrais, identificamos os elementos de ordem
e
. Aqui:
logo os dois valores centrais são o 3.º e o 4.º elementos da lista.
Passo 5
Pegando explicitamente os dois elementos centrais (da própria série fornecida):
- o 3.º elemento é
, - o 4.º elemento é
.
A mediana
é a média desses dois:
Portanto a mediana da série é
, que corresponde à alternativa d).
Passo 6
Agora o item III: interpretar a frase “
dos dados da distribuição situa-se:”.
Relembrando do passo 2 sobre a mediana: por definição a mediana divide a distribuição em duas partes de mesma frequência relativa; isto é, aproximadamente
dos dados ficam abaixo da mediana e
ficam acima da mediana (quando não há empates complicando a contagem, a ideia é essa). Portanto duas afirmações verdadeiras e geralmente aceitas são “
dos dados ficam abaixo da mediana” e “
dos dados ficam acima da mediana”.
Agora analisamos as alternativas do item III:
- a) “abaixo da média”: a média não necessariamente divide os dados em
abaixo e acima — isso só acontece em distribuições simétricas específicas. - b) “acima da mediana”: como expliquei, é verdade que
dos dados ficam acima da mediana (a mediana divide a amostra ao meio). - c) “abaixo da moda”: a moda é onde há maior frequência, não garante que
dos dados estejam abaixo dela. - d) “acima da média”: idem ao caso (a), não é garantia geral.
Portanto a afirmação correta entre as alternativas é a que fala da mediana — no caso a alternativa b).
Passo 7
Recapitulando os resultados obtidos e reforçando a intuição final (um empurrãozinho amigo):
- Para I usei a definição das três medidas e concluí que elas são medidas de posição (tendência central).
- Para II calculei a mediana de uma lista par de
valores pegando a média dos dois valores centrais e , resultando em . - Para III lembrei da propriedade fundamental da mediana: ela separa a amostra em duas metades de
, então afirmar que dos dados estão “acima da mediana” é correto (e compatível com dizer que também estão abaixo).
Você está mandando bem ao seguir passo a passo — mantenha esse ritmo! Agora só falta conferir as alternativas finais.
Resposta
I) (b)
II) (d)
III) (b)
II) (d)
III) (b)