Responda as questões abaixo:
I) Média, Mediana e Moda são medidas de :
a) ( ) Dispersão
b) ( ) posição
c) ( ) assimetria
d) ( ) curtose
II) Na série 10,20,40,50,70,80 a mediana será:
a) ( ) 30
b) ( ) 35
c) ( ) 40
d) ( ) 45
III) 50 \% dos dados da distribuição situa-se:
a) ( ) abaixo da média
b) ( ) acima da mediana
c) ( ) abaixo da moda
d) ( ) acima da média

Passo 1

O enunciado traz três perguntas objetivas (cada uma com quatro alternativas) e dá os seguintes dados e pedidos:
  • Pergunta I: “Média, Mediana e Moda são medidas de :” com alternativas:
    a) Dispersão
    b) posição
    c) assimetria
    d) curtose
  • Pergunta II: “Na série 10,20,40,50,70,80 a mediana será:” com alternativas:
    a) 30
    b) 35
    c) 40
    d) 45
  • Pergunta III: “ 50\% dos dados da distribuição situa-se:” com alternativas:
    a) abaixo da média
    b) acima da mediana
    c) abaixo da moda
    d) acima da média
Esses são todos os dados do enunciado e são perguntas de seleção de alternativa. A partir daqui eu vou explicar passo a passo cada conceito necessário e resolver cada item.

Passo 2

Explicando de forma bem didática o que cada termo do item I significa (sem pressa, como se estivéssemos estudando juntos):
  • Média: é uma medida que busca um valor central “típico” dos dados. A média aritmética simples de um conjunto de n valores x_1,x_2,\dots,x_n é dada por
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Aqui \bar{x} é o símbolo que usamos para a média, n é o número total de observações e \sum_{i=1}^{n} x_i significa “somar todos os valores”.
  • Mediana: é o valor que fica no meio da distribuição quando os dados estão ordenados. Se o número de observações n for ímpar, a mediana é o valor exatamente central. Se n for par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. A mediana divide a amostra em duas partes com aproximadamente 50\% das observações em cada lado.
  • Moda: é o valor que aparece com maior frequência na distribuição. Pode haver mais de uma moda (bimodal, multimodal) ou nenhuma moda, dependendo dos dados.
Observe que os três — média, mediana e moda — estão relacionados à ideia de “posição central” ou “tendência central” dos dados, ou seja, indicam onde os dados se concentram no eixo dos valores.

Passo 3

Com base nas definições do passo anterior, avaliamos as alternativas do item I:
  • “Dispersão” é sobre quanto os dados se espalham (ex.: variância, desvio padrão) — não é média/mediana/moda.
  • “Posição” (ou tendência central) é exatamente o que representam média, mediana e moda.
  • “Assimetria” é outra medida (coeficiente de assimetria) — não é isso.
  • “Curtose” também é outra característica (mesmo caso).
Logo a alternativa correta para I é a que corresponder a “posição”.

Passo 4

Agora vamos ao item II: calcular a mediana da série dada. Primeiro verificamos os dados e sua ordem.
A série fornecida é 10,20,40,50,70,80. Notei que os valores já estão ordenados em ordem crescente (peguei isso do enunciado).
Contagem: temos n=6 observações (ou seja, n é par).
Quando n é par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. Para encontrar os dois valores centrais, identificamos os elementos de ordem n/2 e n/2 + 1. Aqui:
\frac{n}{2}=\frac{6}{2}=3,
logo os dois valores centrais são o 3.º e o 4.º elementos da lista.

Passo 5

Pegando explicitamente os dois elementos centrais (da própria série fornecida):
  • o 3.º elemento é 40,
  • o 4.º elemento é 50.
A mediana M é a média desses dois:
M=\frac{40+50}{2}=\frac{90}{2}=45.
Portanto a mediana da série é 45, que corresponde à alternativa d).

Passo 6

Agora o item III: interpretar a frase “ 50\% dos dados da distribuição situa-se:”.
Relembrando do passo 2 sobre a mediana: por definição a mediana divide a distribuição em duas partes de mesma frequência relativa; isto é, aproximadamente 50\% dos dados ficam abaixo da mediana e 50\% ficam acima da mediana (quando não há empates complicando a contagem, a ideia é essa). Portanto duas afirmações verdadeiras e geralmente aceitas são “ 50\% dos dados ficam abaixo da mediana” e “ 50\% dos dados ficam acima da mediana”.
Agora analisamos as alternativas do item III:
  • a) “abaixo da média”: a média não necessariamente divide os dados em 50\% abaixo e 50\% acima — isso só acontece em distribuições simétricas específicas.
  • b) “acima da mediana”: como expliquei, é verdade que 50\% dos dados ficam acima da mediana (a mediana divide a amostra ao meio).
  • c) “abaixo da moda”: a moda é onde há maior frequência, não garante que 50\% dos dados estejam abaixo dela.
  • d) “acima da média”: idem ao caso (a), não é garantia geral.
Portanto a afirmação correta entre as alternativas é a que fala da mediana — no caso a alternativa b).

Passo 7

Recapitulando os resultados obtidos e reforçando a intuição final (um empurrãozinho amigo):
  • Para I usei a definição das três medidas e concluí que elas são medidas de posição (tendência central).
  • Para II calculei a mediana de uma lista par de 6 valores pegando a média dos dois valores centrais 40 e 50, resultando em 45.
  • Para III lembrei da propriedade fundamental da mediana: ela separa a amostra em duas metades de 50\%, então afirmar que 50\% dos dados estão “acima da mediana” é correto (e compatível com dizer que também 50\% estão abaixo).
Você está mandando bem ao seguir passo a passo — mantenha esse ritmo! Agora só falta conferir as alternativas finais.

Resposta

I) (b)
II) (d)
III) (b)

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